【LeetCode】5. Longest Palindromic Substring

问题描述

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

给定一个字符串S，找到最长的回文子串（S的长度最长为1000且一定存在一个唯一的最长子串）

# 回文的意思：
abbbba # 就是一个回文字符串
cabbbbaf # 最长的回文字符串就是abbbba

问题分析

动态规划解题：
P(i,j)表示从i到j的子串是否为回文字符串，true为是，false为否；那么P(i, j) = true，意味着S[i] == S[j]，也一定意味着 p(i+1, j-1)=true，比如：

回文字符串：abcddcba 中，P(0,7) = true，有 P(0+1, 7-1) = P(1,6) = true，再往下一层也还是true，这样就可以得出状态转移方程了：

P(i,j) = P(i+1, j-1) ，S[i] = S[j]
P(i,i) = true

有了上述两个方程，解字符串长度为单数的回文子字符串是够了，比如 aabaa 这种形式的，但是 aabbaa这种偶数型的就不行了，所以，还需要下面一个方程：

P(i, i+1) = true，S[i] = S[i+1]

P(i,i)和P(i, i+1)都相当于递归的终止条件，需要提前算出。

代码

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int length = s.size();
        if(length < 2) return s;
        // 状态表 
        bool P[1000][1000]={false};
        int start = 0; // 最长回文字符串开始字符的索引 
        int maxLength = 0; // 最长回文字符串的长度 
		for(int i=0; i < length; i++) {
			// 第 i 个 到 i 个必然是回文的
			P[i][i] = true;
			// 判断相邻两数是否相等，若相等，便是回文字符串的初始条件
			if(i<length-1&&s[i] == s[i+1]) {
				P[i][i+1] = true;
				start = i;
				maxLength = 2; 
			}
		}
		for(int subLen = 3; subLen <= length; subLen++) {
			for(int i = 0; i <= length - subLen; i++) {
				int j = i + subLen - 1;
				if(P[i+1][j-1] && s[i] == s[j]){
					P[i][j] = true; 
					maxLength = subLen;
					start = i;
				}				
			}
		}
		return s.substr(start, maxLength);
    }
};